Расчёт диэлектрической проницаемости водяного пара с использованием вириальных коэффициентов

Канд. техн. наук, доц. МУЛЕВ Ю. В.

Белорусский ордена Трудового Красного Знамени политехнический институт

Докт. техн. наук СМИРНОВ С. Н.

Московский ордена Ленина и ордена Октябрьской Революции энергетический институт

 

  Знание диэлектрической проницаемости воды и водяного пара позволяет разработать новые безынерционные системы диагностики состояния теплоносителя в условиях ТЭС и АЭС.

  Диэлектрическая проницаемость ε воды и водяного пара может быть рассчитана по уравнению из [1], которое принято в качестве стандарта Международной ассоциацией по свойствам воды и водяного пара. Однако точность расчета составляет 0,33 единицы, что приводит к резкому увеличению относительной погрешности определения диэлектрической проницаемости сухого насыщенного и перегретого водяного пара низких плотностей. В [2] для расчета е предложена методика, основанная на модели водяного пара как вещества с изолированными молекулами. Учесть двойные и тройные взаимодействия между диполями методами молекулярно-статистической теории сложно [3]. С опубликованием экспериментально полученных вириальных коэффициентов по плотности для водяного пара [4], отличающихся от известных учетом влияния адсорбции, разрешить задачу расчета диэлектрической проницаемости можно на основе вириальных разложений.

Диэлектрическая проницаемость воды и водяного пара может быть определена по формуле Кирквуда, предложенной для полярных ассоциированных веществ [5],

 

  (ε-1)(2ε+1)9ε= 4πNA3M(α+μ2g3kT),    (1)

 

где Na — число Авогадро;

  ρ — плотность;

  М — молекулярная масса вещества;

  α — поляризуемость;

  k — постоянная Больцмана;

  Т — температура;

  μ — дипольный момент изолированной молекулы;

  g — фактор корреляции дипольных моментов, который получают из результатов экспериментальных исследований.

  Так, Квист и Маршалл [6] на основе обработки большого массива данных определили фактор g формулой с набором эмпирических коэффициентов (А1—А4)

 

  g=1+ i=13Aipi T-A4  (2)

 

  Единственным из известных уравнений состояния вещества, имеющим строгую теоретическую основу, является вириальное уравнение состояния [7]. Поэтому авторы предлагают преобразование формулы (1) с фактором корреляции g в уравнение состояния на основе вириальных коэффициентов.

  Обозначив правую часть выражения (1) через у, диэлектрическую проницаемость можно найти решением квадратного уравнения Кирквуда

 

ε=1/4(9y+1+ 81y2+18y+9),

что приводит к выражению

 

  ε-1ε+2= 3y+ 9y2+2y+1-13y+ 9y2+2y+1+3nbsp;.    (3)

Путем ввода вириальных коэффициентов диэлектрической проницаемости уравнение (3) можно представить как [3]

  ε-1ε+2=(Bε1+ Bε2ρ+ Bε3ρ2)ρ,      (4)

 

где Bε1, Bε2, Bε3 — первый, второй и третий диэлектрические вириаль-

ные коэффициенты, определяющие вклады в значение поляризации изолированных молекул, а также парных и тройных ассоциатов.

  Приняв

  (Bε1+ Bε2ρ+ Bε3ρ2)ρ = с,    (5)

 

диэлектрическую проницаемость можно найти как

 

  ε= 1+2с1-с .    (6)

 

В [3] для полярного ассоциированного газа получено:

 

  Bε1=4/3πNA(α+ μ23kT);    (7)

 

  Bε2=4/9πNAA1T-A4MkT ;    (8)

 

  Bε3=MA2/A1Bε2-2(Bε1)3,    (9)

 

где А1-А4 – коэффициенты из (2).

  Диэлектрические вириальные коэффициенты водяного пара, рассчитанные по (7) — (9) на ПЭВМ «Роботрон-1910» с использованием инструментального языка Паскаль, представлены на рис. 1.

  По уравнению (6) с применением (7) — (9) можно определить диэлектрическую проницаемость водяного пара. Причем, если в (4) плотность водяного пара выразить через соответствующие вириальные коэффициенты, такая методика позволит рассчитать е по измеренным непосредственно в эксперименте параметрам состояния. Расчетное уравнение для диэлектрической проницаемости водяного пара с использованием вириальных коэффициентов получим из классического уравнения состояния в вириальной форме

 

  ρ = р/(RTz),    (10)

 

где р и Т — давление и температура вещества;

R — газовая постоянная;

z — коэффициент сжимаемости, который можно вычислить следующим образом:

 

  z = 1+B*p+C*p2.    (11)

 

Здесь B* и С*—второй и третий вириальные коэффициенты по давлению.

Заменив в (11) вириальные коэффициенты по давлению на соответствующие коэффициенты по плотности, полученные в [4], запишем

 

  z = 1+[Bp(1)]p/(RTM)+[Bp(2 )- (Bp(1))2]p2/(RTM)2.    (12)

 

  В результате, используя уравнения (4)—(9), (10) и (12), определим диэлектрическую проницаемость водяного пара на основе вириальных коэффициентов по диэлектрической проницаемости и плотности. Отличительной особенностью полученной методики является использование в расчете только традиционно измеряемых параметров состояния: температуры и давления. Соответственно при разработке новых систем диагностики измерением ε и р(Т) можно найти другой параметр Т(р).

  В качестве примера использования предложенной методики проведены расчеты диэлектрической проницаемости водяного пара при давлении р=0,1 МПа и температурах от 410 до 623 К (рис. 2). Для сравнения проведен расчет по [1] и по уравнению, представляющему экспериментальные данные из [8]. Очевидна хорошая сходимость результатов расчета по (4) — (12) с экспериментальными данными.

 

ЛИТЕРАТУРА

1.  Мартынова О. И. Международные таблицы и уравнения для статической диэлектрической константы воды и водяного пара//Теплоэнергетика.—1979.— № 7.— С, 74—75.

2.  Муле в Ю. В. Диэлектрическая проницаемость сухого насыщенного и перегретого водяного пара докритического давления//Теплоэнергетика. — 1991. — № 2.— С. 51—53.

3.  С м и р н о в С. Н. Расчетно-экспериментальное определение диэлектрической проницаемости сжатых газов, газовых смесей и таблицы для автоматизации контроля теплофизических свойств в энергетике: Дис. ... докт. техн. паук.— М., 1986.—506 с.

4.  Е u b а п k P. T., J о f f г i о п L. L., P a 11 е 1 М. R. Experimental densitis and virial coefficients for steam from 348 to 498 К with correction for absorbtion effects.—1988.— Vol. 20,—№ 9,— P. 1009—1034.

5.  Kir k wood J. G. // J. Chem. Phys.—1936.— Vol. 4.— № 3.— P. 592.

6.  Q u i s t A. S., Marchai 1 W. L. // J. Chem. Phys.—1965.— Vol. 69.-—№ 9.— P. 3165.

7.  Мейсон Э., Сперлинг T. Вириальное уравнение состояния.— М.: Мир, 1972—280 с.

8.  Свистунов Е. Г1. Исследование диэлектрической проницаемости и электропроводности водяного пара при высоких параметрах состояния для теплоэнергетических установок.—Автореф. дис. ... канд. техн. наук.— М.: МЭИ, 1974,- 24 с.

 

Представлена научно-техническим советом    Поступила 6.05.1991

  кафедры ВТиСУ